4.1 Derivazione dell'Ensemble Canonico
Sistema in contatto con un bagno termico
Sistema + Reservoir
Consideriamo un sistema in contatto termico con un grande reservoir (bagno termico). Il sistema totale è isolato con energia .
Probabilità di uno Stato
La probabilità che il sistema sia in uno stato con energia è proporzionale al numero di microstati del reservoir:
Derivazione della Distribuzione
Espandendo l'entropia del reservoir:
dove è la temperatura inversa del reservoir.
Distribuzione di Boltzmann
La probabilità di trovare il sistema nello stato è:
(Boltzmann)
dove è la funzione di partizione che normalizza le probabilità.
Nota
La distribuzione di Boltzmann mostra che gli stati a bassa energia sono più probabili, con il fattore che sopprime esponenzialmente gli stati ad alta energia.
Fonte: Schwartz, Statistical Mechanics, Lecture 7