4.2 Funzione di Partizione
Definizione e proprietà della funzione di partizione Z
Definizione
Funzione di partizione canonica
La funzione di partizione canonica è definita come:
dove la somma è su tutti i microstati del sistema.
Per sistemi classici continui:
Proprietà Fondamentali
Normalizzazione
La funzione di partizione garantisce che le probabilità siano normalizzate:
Sistemi Indipendenti
Fattorizzazione
Per sistemi indipendenti e :
Questa proprietà segue dal fatto che e.
Degenerazione
Se ci sono stati con la stessa energia :
Energia Media
Energia media
Dimostrazione:
Quindi:
Fluttuazioni dell'Energia
Varianza dell'energia
dove è il calore specifico a volume costante.
Esempio: Livelli Discreti
Per un sistema con due livelli e :
Nota
Questo risultato è alla base della statistica di Fermi-Dirac (con alcune modifiche per l'indistinguibilità).
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