Formalismo della Meccanica Statistica
Fondamenti matematici: spazio delle fasi, ensemble, teorema di Liouville e ipotesi ergodica.
Questo capitolo introduce il formalismo matematico della meccanica statistica classica. Partendo dalla descrizione hamiltoniana, costruiamo lo spazio delle fasi e definiamo gli ensemble statistici. Il teorema di Liouville e l'ipotesi ergodica forniscono le basi per collegare le proprietà microscopiche a quelle macroscopiche.
2.1 Spazio delle Fasi e Parentesi di Poisson
Costruzione dello spazio delle fasi, parentesi di Poisson ed ensemble di Gibbs.
Fonte: Page_0005–Page_0006
2.2 Medie Temporali e d'Ensemble
Definizione delle medie temporali, medie d'ensemble e loro equivalenza.
Fonte: Page_0007–Page_0008
2.3 Postulato Fondamentale
Il postulato di uguale probabilità a priori e la distribuzione microcanonica.
Fonte: Page_0009–Page_0011
2.4 Teorema di Liouville
Derivazione del teorema di Liouville e conservazione del volume nello spazio delle fasi.
Fonte: Page_0012–Page_0015
2.5 Ergodicità
Sistemi ergodici, componenti ergodiche e teoremi di Birkhoff.
Fonte: Page_0016–Page_0018
2.6 Teoremi di Khinchin e Validità
Teorema di Khinchin, fluttuazioni relative e limite termodinamico.
Fonte: Page_0019–Page_0021
2.7 Random Walks e Diffusione
Passeggiate aleatorie in 1D, 2D e 3D; equazione di diffusione e cammino libero medio.
Fonte: Schwartz Lecture 2
2.8 Caos e Equilibrio
Caos molecolare, sensibilità alle condizioni iniziali, teorema H di Boltzmann.
Fonte: Schwartz Lecture 3