2.8 Caos e Equilibrio
Sensibilità alle condizioni iniziali e approccio all'equilibrio
Ora che abbiamo una certa intuizione di come le cose si semplificano quando un grande numero di eventi viene campionato da una distribuzione di probabilità, la prossima cosa da fare è applicare questa semplificazione ai sistemi fisici generali.
Caos (Chaos)
Caos e Effetto Farfalla
I sistemi con un gran numero di gradi di libertà sono sempre caotici: sono incontrollabilmente sensibili a inesattezze infinitesime nella specificazione del sistema. Il caos è a volte chiamato effetto farfalla.
Definizione di Sistema Caotico
Un sistema caotico è uno in cui il comportamento a tempi lunghi è esponenzialmente sensibile alle condizioni iniziali.
Caos Molecolare e Maxwell
Ipotesi del Caos Molecolare
L'assunzione del caos molecolare: le velocità delle particelle che collidono sono indipendenti l'una dall'altra e indipendenti dalla posizione della collisione.
Equipartizione dell'Energia Cinetica (Maxwell)
Consideriamo due molecole di masse e che collidono. Se non c'è direzione preferita:
L'energia cinetica media di qualsiasi specie molecolare nel gas è la stessa.
Teorema H di Boltzmann
Principio del Bilancio Dettagliato
Il principio del bilancio dettagliato: il tasso di transizione da uno stato a è lo stesso del tasso per che va a .
Teorema H di Boltzmann
Definiamo . Allora:
L'uguaglianza vale solo all'equilibrio.
Coarse Graining e Freccia del Tempo
Nota
La freccia del tempo
La freccia del tempo è la direzione in cui la nostra ignoranza cresce.