Strumenti di Probabilità
Capitolo 0 · 4 sezioni · Preliminari matematici
Questo capitolo introduce gli strumenti fondamentali di probabilità e statistica necessari per affrontare la meccanica statistica. Partendo dalle definizioni basiche di distribuzioni di probabilità, media e varianza, si arriva alteorema del limite centrale e alla legge dei grandi numeri, che spiegano perché la meccanica statistica funziona così bene per sistemi con un numero enorme di gradi di libertà (dell'ordine del numero di Avogadro).
Il materiale è basato sulle lezioni di Matthew Schwartz (Harvard), adattato alla notazione e allo stile del corso.
Perché la probabilità?
In meccanica statistica lavoriamo con numeri enormi (N ∼ 10²³). Invece di chiederci cosa fa ogni particella (impossibile e impraticabile), chiediamoqual è la probabilità che una particella faccia qualcosa. La chiave per fare questo è la statistica.
Sezioni del capitolo
Probabilità di Base
Distribuzioni di probabilità, media, varianza, deviazione standard, convoluzione
Legge dei Grandi Numeri
Fluttuazioni e convergenza, scaling con N, applicazioni fisiche
Teorema del Limite Centrale
Momento di distribuzioni, dimostrazione, convoluzioni multiple
Distribuzione di Poisson
Processi di decadimento, approssimazione di Stirling, limite gaussiano