0.3 Teorema del Limite Centrale
Convergenza alla distribuzione gaussiana e momenti
Abbiamo visto come, quando facciamo la media su un grande numero di estrazioni da una distribuzione di probabilità , la deviazione standard si restringe secondo . Ma cosa possiamo dire sulla forma della distribuzione ?
Nel limite conosciamo esattamente: è una gaussiana!
Teorema del Limite Centrale
Quando qualsiasi distribuzione di probabilità viene campionata volte, la media dei campioni approccia una distribuzione gaussiana per , con larghezza che scala come .
Momenti di una distribuzione
Momenti
- Media:
- Varianza:
- Asimmetria:
- Curtosi:
Momenti della gaussiana
Per la distribuzione gaussiana:
Tutti i momenti dispari si annullano. I momenti pari sono dati da:
Convergenza dei momenti
Per l'asimmetria del centro di massa di molecole:
Per la curtosi:
Convergenza dei momenti
Per qualsiasi , per :
Tutti i momenti convergono a quelli di una gaussiana!
Forma limite
Nota