2.1 Spazio delle Fasi e Parentesi di Poisson

Costruzione dello spazio delle fasi e formalismo hamiltoniano

Rappresentazione dello spazio delle fasi
Figura 1. Lo spazio delle fasi Γ contiene tutte le configurazioni possibili (q,p).

Descrizione Hamiltoniana

Spazio delle Fasi

Lo spazio delle fasi è lo spazio di tutte le possibili configurazioni di un sistema meccanico. Per particelle in 3D, ha dimensione: 3 coordinate di posizione e 3 di momento per particella.

Equazioni di Hamilton

L'evoluzione temporale è governata dalle equazioni di Hamilton:

Parentesi di Poisson

Parentesi di Poisson

Per due osservabili e :

Evoluzione Temporale

L'evoluzione di qualsiasi osservabile è data da:

Ensemble di Gibbs

Ensemble

Un ensemble è una collezione di copie identiche del sistema, ciascuna in uno stato microscopico diverso ma compatibile con le stesse condizioni macroscopiche.

Rappresentiamo l'ensemble con una densità di probabilità nello spazio delle fasi.

Fonte: Schwartz, Statistical Mechanics, Lecture 2