2.2 Medie Temporali e d'Ensemble
Definizione delle medie e loro equivalenza
Media Temporale
Media Temporale
La media temporale di un'osservabile è:
Questa è la media su una singola traiettoria nel tempo.
Media d'Ensemble
Media d'Ensemble
La media d'ensemble è la media su tutte le configurazioni dell'ensemble pesata con la densità di probabilità:
Ipotesi Ergodica
Ipotesi Ergodica
Per sistemi all'equilibrio, le medie temporali sono uguali alle medie d'ensemble:
Questa ipotesi è alla base della meccanica statistica: possiamo calcolare proprietà macroscopiche come medie su un ensemble invece di seguire la dinamica microscopica.
Nota
L'ipotesi ergodica non è sempre valida. Sistemi con costanti del moto oltre all'energia (sistemi integrabili) non sono ergodici.
Fonte: Schwartz, Statistical Mechanics, Lecture 2