4.3 Energia Libera di Helmholtz
F = -k_BT ln Z e grandezze termodinamiche
Energia Libera di Helmholtz
L'energia libera di Helmholtz è definita come:
È il potenziale termodinamico naturale per l'ensemble canonico.
Derivazioni Termodinamiche
Relazione Fondamentale
Da cui deriviamo:
Grandezze Termodinamiche da F
Connessione con la Termodinamica
Dalla termodinamica classica:
dove è l'energia interna e l'entropia.
Derivazione delle Grandezze Termodinamiche
Relazioni termodinamiche
Dall'energia libera si ottengono tutte le grandezze:
Entropia:
Pressione:
Potenziale chimico:
Energia Interna
L'energia interna si ottiene da:
Che conferma il risultato precedente per .
Esempio: Gas Ideale
Per il gas ideale monoatomico:
dove è la lunghezza d'onda termica di de Broglie.
Energia libera del gas ideale
Da cui si derivano:
- (equazione di stato)
- (energia interna)
- (entropia)
Minimo dell'Energia Libera
Principio variazionale
All'equilibrio a , , costanti, il sistema minimizza l'energia libera .
Questo è equivalente al principio di massima entropia nell'ensemble microcanonico.
Nota
- A basse : domina , il sistema cerca lo stato di minima energia
- A alte : domina , il sistema cerca lo stato di massima entropia