4.6 Equivalenza degli Ensemble
Dimostrazione dell'equivalenza nel limite termodinamico
Relazione tra Z e Ω
Trasformata di Laplace
La funzione di partizione è la trasformata di Laplace della densità di stati:
Metodo del Punto Sella
Per grandi , l'integrale è dominato dal massimo dell'integrando:
dove è l'energia che massimizza .
Condizione del Punto Sella
Questa è esattamente la definizione di temperatura nel microcanonico!
Equivalenza Termodinamica
Nel limite termodinamico:
Le grandezze intensive calcolate nei due ensemble coincidono.
Nota
L'equivalenza può fallire per sistemi con interazioni a lungo raggio (es. sistemi gravitazionali) o per sistemi con transizioni di fase del primo ordine.
Fonte: Schwartz, Statistical Mechanics, Lecture 7