4.5 Gas Ideale nell'Ensemble Canonico

Calcolo della funzione di partizione per il gas ideale

Funzione di Partizione

Per particelle non interagenti in un volume :

L'Hamiltoniana è puramente cinetica:

Integrale sulle posizioni:

Integrale sui momenti - Per ogni particella:

Funzione di partizione del gas ideale

dove è la lunghezza d'onda termica di de Broglie.

Lunghezza d'onda termica

È la lunghezza d'onda di de Broglie di una particella con energia cinetica .

Per una molecola di azoto a temperatura ambiente:

Nota

Quando

(distanza media tra particelle), gli effetti quantistici sono trascurabili e la statistica classica è valida.

Equazione di stato

Ritroviamo l'equazione dei gas perfetti!

Questa è la formula di Sackur-Tetrode.

Funzione di partizione a singola particella

Per particelle indistinguibili:

Questa fattorizzazione vale solo per particelle non interagenti.

Nota

Il calcolo canonico dà gli stessi risultati del calcolo microcanonico, confermando l'equivalenza degli ensemble per il gas ideale.

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