9.5 Stelle Bianche e Pressione di Degenerazione
Applicazioni astrofisiche del gas di Fermi degenerazione
Una delle applicazioni più spettacolari della meccanica statistica quantistica è la spiegazione della stabilità delle stelle bianche. Questi oggetti astrofisici rappresentano lo stadio finale di evoluzione di stelle di massa simile o inferiore a quella del Sole.
Pressione di degenerazione
A temperatura zero, un gas di fermioni esercita una pressione finita dettapressione di degenerazione, conseguenza diretta del principio di esclusione di Pauli:
dove è l'energia di Fermi e la densità numerica.
Equazione di stato del gas degenere
Per un gas di fermioni completamente degenerato ():
La pressione scala con la densità come , molto più rapidamente del gas ideale classico.
Equilibrio delle Stelle Bianche
Una stella bianca è sostenuta dall'equilibrio tra la pressione di degenerazione elettronica (che spinge verso l'esterno) e lagravità (che comprime verso l'interno).
Limite di Chandrasekhar
Esiste una massa massima oltre cui la pressione di degenerazione non può sostenere la stella contro il collasso gravitazionale:
dove è la massa solare e la massa del protone.
Nota
Perché questo limite? Per masse molto grandi, gli elettroni diventano relativistici. L'equazione di stato cambia da a , e la pressione non è più sufficiente a contrastare la gravità. La stella collassa in una stella di neutroni o un buco nero.
Stelle di Neutroni
Se la massa supera il limite di Chandrasekhar ma è inferiore a circa , la stella può formare una stella di neutroni. Qui è la pressione di degenerazione dei neutroni (anch'essi fermioni) a sostenere l'oggetto.
La fisica è simile, ma con la massa del neutrone al posto della massa elettronica. Il raggio tipico di una stella di neutroni è di soli ~10 km, contro i ~7000 km di una stella bianca!
Raggio di una stella bianca
Per una stella bianca di massa e composizione di carbonio e ossigeno:
Il raggio diminuisce con la massa: stelle più massive sono più compatte!
Esercizio Suggerito
Calcola il raggio di una stella bianca con massa e confrontalo con il raggio solare. Assumi che la stella sia composta principalmente da carbonio e ossigeno completamente ionizzati (2 elettroni per nucleone).