5.5 Fluttuazioni del Numero di Particelle
Varianza di N e compressibilità isoterma
Nel gran canonico, il numero di particelle non è fissato ma fluttua. Quanto sono grandi queste fluttuazioni? E cosa ci dicono sulla fisica del sistema?
Varianza del Numero di Particelle
Fluttuazioni di N
La varianza del numero di particelle può essere calcolata dalla gran funzione di partizione:
Per il gas ideale:
Fluttuazioni Relative
Le fluttuazioni relative sono:
Nel limite termodinamico , le fluttuazioni relative svaniscono. Questo giustifica l'equivalenza degli ensemble nel limite termodinamico.
Relazione con la Compressibilità
Compressibilità Isoterma
La compressibilità isoterma è definita come:
Misura quanto il volume cambia in risposta a un cambiamento di pressione.
Teorema delle Fluttuazioni-Risposta
Esiste una relazione fondamentale tra fluttuazioni e compressibilità:
Questa è un esempio di teorema fluttuazione-dissipazione: le fluttuazioni di equilibrio sono collegate alle proprietà di risposta del sistema.
Nota
Equivalenza degli Ensemble
Nel limite termodinamico ( con costante), le fluttuazioni relative di vanno a zero. Questo significa che:
- L'ensemble gran canonico e quello canonico danno le stesse grandezze termodinamiche
- La scelta dell'ensemble è una questione di convenienza matematica
- L'equivalenza può essere violata per sistemi con interazioni a lungo raggio