6.3 Approssimazione di Campo Medio
Teoria di campo medio e magnetizzazione spontanea
Idea del Campo Medio
L'idea è sostituire l'interazione con i vicini con un "campo medio" efficace che rappresenta l'effetto medio di tutti gli altri spin.
Approssimazione di Campo Medio
Scriviamo dove. Trascurando le fluttuazioni di ordine superiore:
L'Hamiltoniana diventa effettivamente quella di spin indipendenti in un campo effettivo , dove è il numero di coordinazione.
Equazione di Autoconsistenza
La magnetizzazione media soddisfa:
(Eq. autoconsistenza)
Soluzione a Campo Nullo
Per , l'equazione diventa:
Temperatura Critica
Analizzando graficamente o espandendo per piccoli :
- Per : unica soluzione (fase paramagnetica)
- Per : soluzioni (fase ferromagnetica)
Comportamento Critico
Vicino a , espandendo :
Nota
L'esponente è il valore di "campo medio". I valori sperimentali differiscono (es. per Ising 3D) a causa delle fluttuazioni trascurate.
Fonte: David Tong, Statistical Physics, Section 4.2