6.2 Modello di Ising 1D
Soluzione esatta in una dimensione e assenza di transizione di fase
Soluzione con Matrice di Trasferimento
In una dimensione, il modello di Ising può essere risolto esattamente usando il metodo della matrice di trasferimento.
Matrice di Trasferimento
Per una catena con condizioni al contorno periodiche ():
Definiamo la matrice di trasferimento :
Funzione di Partizione
dove sono gli autovalori di :
Limite Termodinamico
Nel limite , domina l'autovalore maggiore:
Assenza di Transizione di Fase
Per :
L'energia libera è analitica per tutte le temperature. Non c'è transizione di fase!
Nota
L'assenza di transizione di fase in 1D (con interazioni a corto raggio) è un risultato generale: le fluttuazioni termiche distruggono l'ordine a lungo raggio per qualsiasi .
Fonte: David Tong, Statistical Physics, Section 4.1