6.1 Introduzione al Modello di Ising
Motivazione fisica e definizione del modello
Il modello di Ising è uno dei modelli più importanti della fisica statistica. Nonostante la sua semplicità, cattura l'essenza delle transizioni di fase e del comportamento critico.
Motivazione Fisica
I materiali ferromagnetici (come il ferro) mostrano magnetizzazione spontanea sotto una certa temperatura critica (temperatura di Curie). Il modello di Ising è il modello più semplice che cattura questo fenomeno.
Modello di Ising
Consideriamo un reticolo di siti. Su ogni sito c'è una variabile di spin che può assumere solo due valori:
L'Hamiltoniana del sistema è:
dove è la costante di accoppiamento, è il campo magnetico esterno, e la somma è sui primi vicini.
Nota
Osservabili Fisiche
Magnetizzazione
dove è la magnetizzazione per spin.
Funzione di Partizione
La somma è su tutte le configurazioni possibili.