6.6 Modello di Ising 2D
Soluzione di Onsager e transizione di fase
Il modello di Ising bidimensionale su reticolo quadrato fu risolto esattamente da Lars Onsager nel 1944 — uno dei più grandi tour de force della fisica teorica.
Risultato di Onsager
Temperatura Critica
Per il modello di Ising 2D su reticolo quadrato:
(Tc Onsager)
Nota
Confronto con campo medio che dà per il reticolo quadrato. Il campo medio sovrastima perché ignora le fluttuazioni.
Magnetizzazione Spontanea
Formula di Yang
C.N. Yang calcolò la magnetizzazione spontanea esatta nel 1952:
Vicino a : , quindi .
Calore Specifico
Singolarità Logaritmica
Il calore specifico ha una singolarità logaritmica al punto critico:
Questo corrisponde a (con correzione logaritmica).
Significato Storico
La soluzione di Onsager fu fondamentale perché:
- Dimostrò che le transizioni di fase esistono anche in modelli semplici
- Mostrò che gli esponenti di campo medio sono sbagliati
- Fornì il primo esempio esatto di comportamento critico non banale
- Stimolò lo sviluppo del gruppo di rinormalizzazione
Fonte: David Tong, Statistical Physics, Section 4.5