3.4 Paradosso di Gibbs

Indistinguibilità delle particelle e fattore N!

Il Paradosso

Consideriamo due gas ideali identici, separati da una parete. Se rimuoviamo la parete, i gas si mescolano. Qual è la variazione di entropia?

Entropia di Mixing (senza N!)

Se non includiamo il fattore :

Questo è paradossale: l'entropia aumenta anche se i gas sono identici!

Fattore di Gibbs

Le particelle identiche sono indistinguibili. Dobbiamo dividere per per non contare più volte le stesse configurazioni:

Con questa correzione, per gas identici.

Nota

Il fattore

è una correzione semiclassica. In meccanica quantistica, l'indistinguibilità è fondamentale e non c'è bisogno di aggiungerla a mano.

Entropia di Mixing per Gas Diversi

Per due gas diversi, l'aumento di entropia è reale:

dove sono le frazioni molari.

Fonte: Schwartz, Statistical Mechanics, Lecture 4