9.1 Energia di Fermi e Mare di Fermi
Stato fondamentale del gas di Fermi a T = 0
I fermioni obbediscono al principio di esclusione di Pauli: due fermioni identici non possono occupare lo stesso stato quantistico. Questo ha conseguenze profonde per le proprietà del gas di Fermi.
Distribuzione di Fermi-Dirac
Il numero medio di occupazione di uno stato con energia è:
A differenza dei bosoni, il numero di occupazione è sempre .
Stato Fondamentale a T = 0
A temperatura zero, la distribuzione di Fermi-Dirac diventa una funzione a gradino:
Energia di Fermi
L'energia di Fermi è il valore del potenziale chimico a :
Tutti gli stati con sono occupati; tutti gli stati con sono vuoti.
Mare di Fermi e Superficie di Fermi
Il mare di Fermi è l'insieme di tutti gli stati occupati a.
La superficie di Fermi è la superficie nello spazio dei momenti che separa gli stati occupati da quelli vuoti. Per fermioni liberi, è una sfera di raggio (momento di Fermi).
Calcolo dell'Energia di Fermi
Il numero totale di particelle a è:
dove è la densità di stati.
Energia di Fermi per Fermioni 3D
Per fermioni non relativistici in 3D con spin :
O in termini del momento di Fermi:
Nota