7.4 Equazione di Van der Waals
Modello fenomenologico per gas reali e transizione liquido-gas
Dall'espansione del viriale possiamo derivare una delle equazioni più famose della fisica: l'equazione di stato di Van der Waals.
Derivazione dall'Espansione del Viriale
Usando l'espansione del secondo coefficiente del viriale per il potenziale di nucleo duro con attrazione:
dove le costanti e sono definite da:
Equazione di Van der Waals
Riarrangiando i termini otteniamo l'equazione di stato di Van der Waals:
O equivalentemente, in termini della pressione:
Nota
Interpretazione Fisica
Significato della Costante a
La costante contiene un fattore di e cattura l'effetto dell'interazione attrattiva a grandi distanze.
Il suo ruolo è di ridurre la pressione del gas. La riduzione è proporzionale alla densità al quadrato perché questa è proporzionale al numero di coppie di particelle che sentono la forza attrattiva.
Significato della Costante b
La costante contiene solo e nasce dalla repulsione a nucleo duro nel potenziale.
Il suo effetto è di ridurre il volume effettivo del gas a causa dello spazio occupato dalle particelle stesse.
Volume Escluso
Fattore 1/2 nel Volume Escluso
Ricordiamo che è la distanza minima a cui due atomi possono avvicinarsi. Se pensiamo a ogni atomo come una sfera dura, hanno raggio e volume .
Tuttavia, il volume escluso attorno a ciascun atomo è in realtà.
Perché abbiamo nel denominatore invece di? Consideriamo di aggiungere gli atomi uno alla volta:
- Il primo atomo può muoversi nel volume
- Il secondo nel volume
- Il terzo nel volume
Per , lo spazio di configurazione totale disponibile porta al fattore .
Isoterme di Van der Waals
L'equazione di Van der Waals predice un comportamento ricco quando plottiamo in funzione di a temperatura costante:
- Alta temperatura: isoterme simili al gas ideale
- Temperatura critica: un punto di flesso
- Bassa temperatura: una regione con pendenza positiva (fisicamente instabile) che corrisponde alla coesistenza liquido-gas