7.3 Equazione del Viriale
Correzioni sistematiche all'equazione di stato dei gas ideali
Le correzioni alla legge dei gas ideali sono spesso espresse in termini di un'espansione in densità, nota come espansione del viriale.
Espansione del Viriale
L'equazione di stato più generale può essere scritta come:
dove le funzioni sono chiamatecoefficienti del viriale.
Secondo Coefficiente del Viriale
Il secondo coefficiente del viriale può essere calcolato direttamente dalla funzione f di Mayer:
Secondo Coefficiente del Viriale
Per capire cosa ci dice questo, consideriamo due casi limite:
Potenziale Repulsivo
Se per tutte le separazioni (con ), allora .
Quindi e la pressione aumenta, come ci aspetteremmo per un'interazione repulsiva.
Potenziale Attrattivo
Se , abbiamo e quindi .
La pressione diminuisce, come ci aspetteremmo per un'interazione attrattiva.
Calcolo per il Potenziale di Nucleo Duro
Per un potenziale di nucleo duro con attrazione di van der Waals:
L'integrale della funzione f di Mayer diventa:
Risultato ad Alta Temperatura
Nel limite di alta temperatura ():
Il primo termine (negativo) viene dalla repulsione a corto raggio; il secondo termine (positivo) dall'attrazione a lungo raggio.
Terzo Coefficiente del Viriale
Lo sviluppo in cluster ci permette di calcolare anche i coefficienti di ordine superiore:
Nota