Radiazione di Corpo Nero
Gas di fotoni e legge di Planck
Il Problema
Un corpo nero è un oggetto ideale che assorbe tutta la radiazione incidente. All'equilibrio, emette radiazione con uno spettro caratteristico che dipende solo dalla temperatura.
I fotoni sono bosoni senza massa con energia e momento .
Gas di Fotoni
I fotoni possono essere creati e distrutti, quindi il loro numero non è conservato. Questo implica che il potenziale chimico sia nullo: .
Distribuzione di Planck
Il numero medio di fotoni in un modo con frequenza :
Densità di Stati
In una cavità di volume , il numero di modi per unità di frequenza è:
dove il fattore 2 per le polarizzazioni è incluso.
Densità di Energia Spettrale
L'energia per unità di volume e di frequenza è:
Legge di Planck
In termini di lunghezza d'onda:
Energia Totale
Integrando su tutte le frequenze:
Legge di Stefan-Boltzmann
La potenza irraggiata per unità di superficie:
Legge di Wien
Il massimo della distribuzione si sposta verso frequenze più alte con la temperatura:
Legge di Spostamento di Wien
Limiti Storici
Limite Classico (Rayleigh-Jeans)
Per :
Questo porta alla catastrofe ultravioletta: per alte frequenze.
Limite di Wien
Per :
Significato Storico
La formula di Planck (1900) risolse la catastrofe ultravioletta e introdusse il quanto d'azione , segnando la nascita della meccanica quantistica.
Riepilogo
Punti Chiave
- Fotoni: bosoni con
- Distribuzione di Planck:
- Stefan-Boltzmann:
- Wien:
- Risolve la catastrofe ultravioletta classica
- Prima evidenza della quantizzazione