Gas Reticolare (Lattice Gas)
Equivalenza con il modello di Ising e transizione liquido-gas
Definizione del Modello
Il gas reticolare è un modello semplificato per un fluido su un reticolo. Ogni sito può essere:
- Occupato:
- Vuoto:
Hamiltoniana del Gas Reticolare
dove è l'energia di attrazione tra particelle su siti vicini.
Ensemble Gran Canonico
Nel gran canonico con potenziale chimico :
Mappatura su Ising
Introduciamo la variabile di spin :
Sostituendo nell'Hamiltoniana:
Equivalenza con Ising
L'Hamiltoniana diventa:
Questo è il modello di Ising con e campo effettivo.
Interpretazione Fisica
La corrispondenza è:
- Magnetizzazione ↔ Densità
- Campo magnetico ↔ Potenziale chimico
- Transizione ferromagnetica ↔ Transizione liquido-gas
Transizione Liquido-Gas
Per (campo nullo in Ising), il sistema esibisce una transizione di fase:
- : unica fase (fluido supercritico)
- : coesistenza liquido-gas
Campo Medio
In approssimazione di campo medio (come per Ising variazionale):
Questa è una equazione di autoconsistenza per la densità media.
Diagramma di Fase
Il diagramma di fase nel piano o è identico a quello di Ising:
- Punto critico a e
- Curva di coesistenza simmetrica attorno a
- Stessi esponenti critici del modello di Ising
Riepilogo
Punti Chiave
- Gas reticolare: , interazione attrattiva
- Mappatura:
- Equivalente a Ising con
- Transizione ferromagnetica ↔ transizione liquido-gas
- Stessa universalità di Ising
- Modello semplice per fluidi reali