Teoria di Landau delle Transizioni di Fase
Approccio fenomenologico alle transizioni continue
Idea Fondamentale
La teoria di Landau assume che l'energia libera possa essere espansa in potenze delparametro d'ordine vicino alla transizione:
Energia Libera di Landau
I coefficienti e dipendono dalla temperatura. Per stabilità, si richiede .
Transizione Continua
Si assume che cambi segno a :
Minimizzazione
L'equilibrio si trova minimizzando :
Soluzioni:
- per (fase disordinata)
- per (fase ordinata)
Parametro d'Ordine
Esponente di Landau:
Altri Esponenti
Calore Specifico (α)
Il calore specifico ha un salto discontinuo a :
Esponente: (discontinuità, non divergenza).
Suscettività (γ)
In presenza di un campo accoppiato a :
La suscettività diverge:
Transizione del Primo Ordine
Se includiamo un termine cubico (es. per simmetria diversa):
Questo può dare una transizione del primo ordine con coesistenza di fasi.
Limiti della Teoria
La teoria di Landau è una teoria di campo medio. Non tiene conto delle fluttuazioni, che diventano importanti vicino a .
Gli esponenti di Landau sono corretti solo sopra la dimensione critica superiore( per Ising).
Criterio di Ginzburg
Le fluttuazioni sono trascurabili quando:
Questo definisce una regione vicino a (regione critica) dove la teoria di Landau fallisce.
Riepilogo
Punti Chiave
- cambia segno a
- Esponenti di campo medio: , ,
- Termine cubico → transizione primo ordine
- Ignora le fluttuazioni
- Valida sopra